重视数学与现实生活的联系

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重视数学与现实生活的联系

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重视数学与现实生活的联系

更新时间：2007-3-10

一、在实际生活中培养数学抽象能力
　　抽象是指由具体事物中抽取出相对独立的各个方面、属性及关系等的思维活动；而数学抽象则根据被抽象对象的特征，可以分成两类：一类是由具体事物中抽取出量的方面、属性和关系，并形成相对独立的数学对象；另一类是对数学的定义、概念进行演绎推理，再抽象出纯数学的量，即数学的“建构”。而小学生的思维特点是以形象思维为主，他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出来，从而形成概念。这就告诉我们：小学生需要在生活实际中进行数学抽象，在抽象过程中认识数学知识和渗透数学思想。
　　1.在抽象中认识数学知识
　　著名心理学家皮亚杰指出：“只有要求儿童作用于环境，其认识发展才能顺利进行。只有当儿童对环境中的刺激进行同化和顺应时，其认识结构的发展才能得到保障。”这就是说，从学生生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象的感知中，学生才能真正认识数学知识。
　　如整数的四则混合运算，学生第一次接触12+8×3这类题目时，“为什么要先做乘法，再做加法”教师是直接把运算顺序告诉学生，还是让学生在现实生活中抽象概括，其效果不大一样。笔者在新授这一内容时，分三步进行教学。第一步，展示生活情景，出示一个标价12元的铅笔盒和1本标价8元的书，询问“这两样物品多少钱？”。然后又出示2本书，标价也都是8元，询问“现在这些物品多少钱？”学生列式是12+8+8+8或12+8×3。第二步，讨论"12+8×3"怎样算？有的学生说先算12与8的和，再乘以3；有的说先算8与3的积，再加上12。经过讨论，当学生意见趋于统一时（有相当一部分是根据结果推算运算顺序）。教师立即又追问：“为什么先算8与3的积，请根据具体事例说明。”最后学生搞清楚在计算两种不同的物品的总价时，首先要分别知道书和铅笔盒各多少元，然后再计算他们的总和。第三步在学生初步理解的基础上，教师不急于讲解运算顺序，而是又一次组织学生讨论交流平时生活中购买两种物品的情景，和计算总价的方法，在具体事例中，让学生抽象概括四则混合运算的顺序。
　　再如角的概念，在以往的教学中，有不少的教师做法是：先在黑板上出示几个不同的角，问学生这些叫什么？学生答：“角”，然后出示角的概念，让学生背诵。接着安排一些判断题让学生练习。这种教学看似较为简洁，几分钟后学生就能诵出角的概念，但这个概念的产生却脱离学生的认识规律。学生记住的仅仅是一段数学术语，而无具体形象事物的支撑，如果长此以往，学生头脑中堆砌的只能是一个孤立的概念。如果我们换一种方法：教师先询问：“你们见过角吗？”然后让学生动手摸摸书本、三角尺等各种物体中的角，接着问“角是否与颜色有关？”；“是否与材料有关？”“那么，什么叫角呢？”；“请小朋友根据你手上的实物形状，画一个角”在学生画角的基础上，再请学生摸摸书本、三角尺等实物角的顶点、边长，最后，概括出角的概念。在此基础上，再让学生说说平时生活中所看见的各种各样的角，从而进一步理解角的概念。
　　2.在抽象中渗透数学思想
　　布鲁纳指出，掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此在抽象中仅仅认识数学知识是远远不够的，必须在抽象中渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。
　　如低年级学生学习“比多比少”的应用题，按以往的教学，先出示题目，让学生分析条件之间的关系，然后列式计算。在这一过程中，学生掌握的是解题方法，知道这一类型用减法，那一类型用加法，根本无数学的对应思想而言。如果我们换一种思路，先出示一组实物图片，如5条裤子和8件衣服等，让学生讨论这些服装可以配成几套，并把每一套用笔构廓出来，告诉学生这每套之间是对应的；接着可以出示类似的物品让学生直接说说有几套是对应的。在学生对大量的具体事物感知的基础上，教师可以把这些实物直接抽象成线段图，再让学生讨论哪一部分的线段之间是对应的；最后可以出示一组线段图，让学生根据线段图来举例说明现实生活的具体事物的对应关系。因为每一线段图都可以表示无数种不同事物之间的对应，在学生举例的过程中，对应思想已不知不觉地渗透在他们的头脑之中。
　　再如数学的化归思想，它是把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，求得解决。在高年级学生学习了长方体的体积之后，教师可以出示一块不规则的橡皮泥，让学生讨论怎样计算它的体积。在学生的讨论中，一定会出现“把橡皮泥变成长方体”或“把橡皮泥放在水中”等想法，这时教师同时将学生的想法演示出来，让学生观察橡皮泥是怎样变形的；接着可以出示一杯水，再让学生讨论怎样计算这杯水的容量。最后教师可以提问：“为什么要把橡皮泥与水转化成长方体？”让学生在讨论中抽象出这些物体的转化是为了解决问题，而解决问题的过程是将未知归结为已知的条件中去。
　　二、在数学应用中提高生活实践的能力
　　著名教育家陶行知先生就教育与生活的关系指出：“行是知之始，知是行之成。”它表明了行→知→行这一辩证唯物主义的认识论观点。系统论的反馈原理认为：任何系统只有通过信息反馈才能实现有效的控制，从而达到预期的目的。没有信息反馈，要实现对系统的有效的控制，从而达到预期的目的是不可能的。学生能在实际生活中抽象出数学知识、理解数学思想，就学生学习而言仅仅是为了解事物的一个方面。而把这些数学知识运用到实际生活中去，会用数学观点和方法来认识周围的事物，并能解答一些简单的实际问题这又是数学学习的另一个重要方面。
　　1.在应用中认识生活实际
　　我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题，即课本上已经经过数学处理的问题。学生只要按照学会的解题方法，一步一步地去解决就可以了，不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在不断反复机械地操作下，虽然能熟练地掌握各种题目的解题技能、技巧，但一碰到实际生活却显得不知所措，特别是一些中、差的学生在一堆反复操作的数据符号前，自然而然产生了一种乏味、厌学的情绪。长期这样，学生就有可能产生一种对数学的恐惧感。在这种教学思想指导下，我们只能培养出少数适应考试的解题能手。所以，在转变“应试教育”为“素质教育”的今天，有必要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。
　　如在教轴对称图形后，有一位教师带领学生走出校门，到马路旁，让他们仔细观察，找一找生活中哪些物体是呈对称图形的。学生在观察中显得十分的投入，有的说：“房子”、有的说“汽车”、有的说“蜻蜓”……。学生把日常生活中每天看见的，但又没有意识到是对称图形的物体一一找了出来。更为有意义的是，当第二天上课时，学生看见数学教师后竟蜂拥而上，围着教师要说说家中看见的对称图形。学生的这种自觉的参与，大大丰富了他们对对称图形的认识，同时也让他们深深体会到数学与实际生活离得很近。
　　2.在应用中参与社会生活
　　从学校教育的社会功能角度来说，数学教育既是一种科学教育，又是一种文化教育。虽然科学也是文化，但文化不一定是科学，作为科学的数学与作为文化的数学是不完全一样的。文化的数学既包括纯数学，也包括数学科学以外的关于数量关系与空间形式的行为、观念和态度。这种行为、观念和态度对学生来说，只有在参与社会生活后才能得到潜移默化地接受。
　　如在学生学习了统计图表后，教师安排一个课后作业，让三四个学生组成一组，利用课后，到某路口收集某一时刻的交通工具的客流量，然后制成一张统计表。第二天，一张张学生自己收集信息的统计表呈现在教师眼前。更为可贵的是，有一组学生别出心裁，去收集行人、自行车、助动车遵守交通法规与违规的信息。卢梭认为，通过儿童自身活动获取的知识，比从教科书、从他人学来的知识要清楚得多，深刻得多，而且能使他们的身体和头脑都得到锻炼。
　　再如高年级学生学习了应用题后，笔者在周末安排了这样一道作业：“如果你是一个旅行家，有500元要到三个旅游点去旅游，怎么样安排可以既经济又实惠。”当星期一在课堂上讨论这题时，学生兴趣盎然。他们利用双体日，有的去旅行社询问旅游价格；有的打电话询问火车与轮船的价格；有的询问住宿的价格；……。这些学生平时从不关心的问题，却成了他们交谈的热点。当具体讨论线路时，又常常为线路的合理与价格的优惠而争得面红耳赤。在这一活动中，学生既能将已学应用题知识应用到实际中去，又要考虑实际生活中的各种问题，这就大大提高了学生解决简单问题的能力和创造力，同时他们又从中了解了社会。

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