案例之一：实际与实用的教法

一、情景导入：
1、玩过套圈游戏吗？（录像01）
如果现在有几位同学要进行套圈比赛，站成什么形状比较合理？
2、你见过圆吗？生活中你在哪儿见过？能说说吗？一直说下去能说完吗？的确圆是无处不在的（显示）
问：同学们你们从中又看到圆了吗？
3、你会画圆吗？动手试一试，看谁想的方法多。
4、怎样可以画出一个圆？还有其它方法吗？
师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长（2）定点（3）旋转
5、请大家用这个方法再画一个圆，并很快把它剪下来。
要进行套圈比赛的圆肯定比较大，用圆规画行吗？怎么办？
小组研究大圆的画法。（录像02）
二、探究新知
（一）认识圆心
1、圆形画好了，游戏可以开始了吗？套圈用的瓶子要放在哪儿呢？
2、你能很快找出圆的中心吗？试一试，找出刚才剪下的圆的中心。谁先发现，谁就先上来介绍。
3、说明：圆的中心叫“圆心”，就是画圆时针固定的一点，用字母O表示。
（师板书：圆心O）
（二）认识半径
1、圆画好了，瓶子放在圆心了，接下来怎样？（录像03）
人站在哪里？（圆上）哪儿是“圆上”？指给你的同桌看一看，谁能上来指一指？
2、只要站在圆上，随便哪一点都可以吗？为什么？怎样证明？（引导学生画一画、量一量）（录像04）
3、说明：象这样，连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母R来表示。
4、认识特点：在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度（ ）
5、想一想：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离其实就是圆的什么？针尖固定的一点呢？
（2）在白纸上点两个点，以它们为圆心分别画一个半径2厘米的圆和一个半径1.5厘米的圆，比比哪个圆大些？想想圆的大小由什么决定？圆的位置由什么决定？
（三）认识直径及直径与半径的关系
1、刚才我们用折纸的方法确定圆心时，会发现圆上有许多折痕。这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系？请大家看看书、动动手，并在小组中说一说。
2、组织学生交流，教师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断。
教师板书：（1）直径：d       （2）d=2r或r=d/2
追问：直径肯定是半径的2倍吗？你是怎么知道的？看一下你手中圆的直径，会不会是黑板上圆的半径的2倍？你认为应该怎么说？（板书：在同一个圆里）
3、填表：P118 1
4、口答：画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）
5、判断：P118 2
三、全课总结
今天我们一起认识了什么？现在你能解释一下；为什么玩套圈游戏时大家站成圆形、瓶子放在加以比较公平吗？
四、综合练习
问：同学们想一起到篮球场玩套圈游戏，你会怎么安排？说说你的想法。
问：在这片篮球场上要画一个最大的圆，至少要准备一根多少米长的绳子？
站在这个圆上的同学中，离得最远的两个同学最多相距多少米？同意的请举手。追问：依据是什么？怎样证明“两端在圆上的线段中，直径最长？
利用发现的规律你能测出硬币等圆形物体的直径吗？
五、延伸拓展
生活中哪些物体必须做成圆形的，为什么？（显示小车的动画）

若愚之观点：

从实际出发，从实用考虑，用活动场景引发思考，悄然无声进入“圆”的世界；

以探究为主，以交流辨析，使圆的知识自然渗透，豁然开朗发现“圆”的秘密。

案例之二：美而雅的教法

一、画圆导入：
事先画好一个圆
1、指着图形问：同学们，这认识吗？
生：认识，圆形。
2、师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆？
生：硬币、光盘、圆桌、车轮……
师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？
生：说不完！
师：呃！正所谓“圆无处不在”
3、师：今天老师也给同学们带来了一些。
问：见过平静的水面吗？
生：见过
师：（手指着图片）看！现在扔一块小石子，发现了什么？
生：圆
师：其实呀，这样的现象在大自然中随处可见。
 师：（放图片）瞧！十五的月亮，美丽的光环……
师：同学们，在这里你找到圆了吗？
这些图片美吗？
生：很美
师：的确，圆是一个很完美的几何图形。同学们，你们想不想画一个？
4、师：给你一支粉笔你会画圆吗？
生：会
5、谁能到黑板前快速画一个圆。
师：他画得怎么样？
生：不够圆。
看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。想画好，咱们就得借助工具。
下面请你们打开信封，看里面有什么工具？（硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺……）
生：硬币、瓶盖……
现在就请你动手试一试，看谁的方法最多。（学生画圆，教师指导。）
6、师：画完了吗？谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的？（提问的时候有意识的先问利用圆形物体画的同学，最后才问用圆规画的）
师：当然我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。
师：谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法？
师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长  （2）定点   （3）旋转
8、师：刚才老师看到有的同学用圆规画，画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是什么问题？
生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上……
师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。
9、师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？
生：用直尺，使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。
师：我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，然后画出来的圆大小是不是就一样了？
生：是
师：请将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米。会定吗？然后也把这个圆画下来。
师：画好的同学在小组内互相看看，比比看现在的大家画的圆是不是一样大？
二、圆的半径、圆心、直径的初步认识
1、师：好！同学们，现在圆有了，要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀？
生：这是半径3厘米的圆。
师：行，同学们用到了半径这个词来描述这个圆。好！还有吗？（板书：半径）
生：还可以用直径。
师：还可以用直径来描述这个圆。你们同意吗？（板书：直径）
师：看来同学们对这个圆了解得还真不少！
师：（指着板书说）同学们，在圆里，除了有半径和直径，还有一个圆心，你们听说过吗？（板书：圆心）
生：听说过。
2、师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了点了解，是吗？
师：这样，同学们一会儿可以互相在小组里说说自己对它们的认识，当然也可以查一查资料。这个信封里的资料里面就有有关它们的描述。
师：现在抓紧时间开始吧！
（师参与各组）
2、师：好！同学们学完了吗？
师：谁来向大家介绍一下什么是圆心？同学们，你能找到这个圆的圆心吗？
生：能，就是针尖那个点。
师：那什么是半径呀？谁愿意来给大家介绍一下？
生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。
师：谁愿意上来画一条？同学们一起来看看他能不能画对。
师：好，你来。（指着板演的一条半径说）半径我们通常用r来表示。
师：他画对了？
师：这条线段有什么特点？
生：两个端点一个在圆心，一个在圆上。
师：那到底什么是直径呢？同学们瞧！这儿有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径。
生：第三条。
师：他认为是第三条，你们同意吗？
生：同意
师：那第一条为什么不是呢？
生：因为没有通过圆心。
师：那第二条不是通过圆心了吗？
生：因为一端没有在圆上。
师：谁来用自己的话来说说什么是直径。
生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。
（投影定义）
师：现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。
（生画的同时，师也在黑板上画直径）
师：直径我们一般用字母什么表示？
三、进一步认识直径和半径的关系
师：听到同学们精彩的回答，老师真的感到很欣慰，这都是同学们努力的结果。
只要你肯脑筋，相信等会儿你还会有更大的收获！
1、师：（手举一圆片）你们的信封里，都有一张这样的圆片，不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心、半径和直径？可以在小组内商量一下。
2、学生汇报。
师：谁找到圆心了？你是怎么找的？
生：对折
师：你们同意吗？
师：谁找到了半径？你找到了几条？哪几条？他找对了吗？你们有没有找到，有谁比他找的更多的吗？如果给你更多的时间，你能找到多少条？
生：无数条。
出示课件练习题 ：在同一个圆里，有（   ）条半径，它们的长度（  ）。
师：谁找到了直径了？哪里？找到了几条？ 这样找下去你能找到多少条？
出示课件练习题 ：在同一个圆里，有（   ）条直径，它们的长度（  ）。
2、师：刚才我们用折纸的方法确定圆心时，会发现圆上有许多折痕，（显示课件）这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系呢？同学们想知道吗？
  师：那就请同学们开动脑筋，发挥集体的智慧来解决这个问题，我看哪个小组最出色！
3、学生自主讨论并填写汇报资料
生：每一条半径都一样长，每一条直径都一样长。
生：直径是半径的2倍。
师：你能能用你的方法证明给大家看吗？
生：对折  （量）
师：看来同一个发现同学们的表达方式还不一样，同一个如果用上字母我们还可以怎样表示？
生：d÷2=r
根据学生的回答师板书 （师：如果更规范一点，我们可以写成）d=2r 或者 r=d/2
师：（指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？）
生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？
生：不是
师：那说这句话时要加一个什么样的前提。
生：在同一个圆里。
师：唉！研究数学要讲究严密性。
四、巩固练习
（1）师：现在要是告诉你一个圆半径的长度，你能求出他它的直径吗？倒过来行不行？好，我们现在就来做一个游戏，老师说半径，你们说直径，老师说直径，你们说半径看谁反应快，好吗？  半径： 5厘米   半径：3厘米   直径 ： 2分米   半径：0.12米
生：……
师：好玩吗？课后你们也可以自己玩。
（2）判断
全部出示，让学生思考一会，然后请同学回答。对学生有争议的题问一下即可，不必多说。
（3）
师： （1） 出示  图片，这个你们认识吗？
生：阴阳太极。
师：想不想这个图案是怎么形成的？
生：想
师： （出示图片）它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。
现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？
把你的发现在小组里说一说
生讨论
师：好了，看发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听
生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米……
师：看来同学们的发现非常丰富，那么为什么古代的阴阳太极和圆结下了不解之缘，看来古代人对于圆也是情有独钟。
五、拓展
（1）数学史料再现
师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一中就是一个……圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。
生：一样长
师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样？
生：自豪
师：特别的自豪，特别的骄傲！
师：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不，在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片）
师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割……直到把它切成一个……圆。
师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
生；直径是6厘米，半径是3厘米……
师：你说，你说，还有吗？没有了，跟他们一样。
师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多的信息。
（2）师：同学们，不仅古代人对圆情有独钟，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，（放图片，配音乐）
（放完后）师：同学们，感觉怎么样？
生；很美
师：想说点什么吗？
生：圆无处不在
 师：说得真好！
六、小结
师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我们只是走“近”了圆的世界，打开……

若愚之观点：

大千世界，纵贯古今，催生万物尽显“圆”满之神韵，令人拍案叫绝；

小小课堂，自主空间，效仿历代探究“圆”形之规律，弥漫文化气息。

总评：

（教师）教的个性张扬，（学生）学的心情舒畅；

（引导）探个里里外外，（学习）究个明明白白；

（教法）同工异曲飞扬，（效果）异曲同工圆满。